明らかにオセロゲームのことを書いているのに、なぜリバーシという言葉を使うのか、疑問に思われている方も多いでしょう。理由はいくつかありますが、
■オセロが商標であるため、無暗に使うと訴えられる可能性がある
商標については非常に気にしています。この記事では、ゲーム名を書かないと何を言っているのか分からないので書きますが。過去に起こったことを今ここで詳しく書こうとは思いませんが、オセロの会社は商標には厳しいです。
アクセス数が多ければ広告を貼って収入を得られる時代です。ここはそんなにアクセスが多くないし増えないと思うので、私は今は広告を貼っていませんが、貼っていたこともありますし、今でもスマホで閲覧するとライブドアが貼った広告が表示されます（私が貼っているのではなくて、ライブドアが貼っています）。
「オセロという商標にフリーでライドして収入を得ている」と誤解されて法的措置をされるリスクを負いたくないです。面倒くさいです。
参考：「オセロ・Othello」の使用に関する規程（日本オセロ連盟）
http://www.othello.gr.jp/trademark_registrations
日本オセロ連盟事務局にメールで問い合わせても、返事は来ませんでした（他の話のときは返事が来ていたのですが）。それで、商標の使用は許諾されなかったと解釈しています。元々、無料では許諾されないと思いますが（お金を払ってまで商標を使おうとは思わない）。会長から口頭で許諾されたことがありますが、会社を通していませんし、特に書類も作らなかったので証拠がありません。
（追記：2017年に許諾されました）
■明治時代の本に書いてあるリバーシのルールがオセロとほとんど同じ
オセロという言葉を使えないなら、何と呼べば良いか考えると、リバーシという言葉になります。ちゃんと調べれば分かることですが、ルールはほとんど同じで、道具が違うだけです。明治時代のリバーシは駒が厚紙で小さく、もしかしたら遊びにくいかも知れません。
亡くなった会長の名著「オセロの打ち方」では、挟んで裏返すという点では先にリバーシが存在したことに言及しながら（実はルール自体ほとんど同じなのですが）、駒がコロコロして遊びにくい子供の遊びだったと述べられています。
（実際、多分そうだと思うんですよね。ルールが最も重要だとは思いますが、現実の世界で直接触れて遊ぶなら道具も重要で、オセロは牛乳瓶のフタの大きさか、一回り小さいジュニアオセロが扱いやすく、ヒットした要因だと思います。）
■別にアンチオセロではない
なので、無料で許諾されれば普通に使うと思います。その方がみんな知ってて通じますし。
昔、ある高段者から、「今までオセロと呼んでいたゲームを急にリバーシと呼ぶのはおかしい」と言われたことがあります。それはリバーシを知らなければ確かにそう思うでしょうけれど、ちゃんと調べてリバーシについて知った上であれば、その方も「リバーシとほとんど同じルールのゲームを独自に考案してオセロという商品名で販売した」ということで納得してもらえると思います。判断の前提となる知識が違ったわけですね。
私は「会長が考案した」という部分を否定したことはないのですが、ある人から「仮に昔のゲームのルールをパクって別の名前を付けて売っても違法ではありませんよね」という内容のことを言われました。確かに違法ではないでしょう。そして、会社が商品を販売するとき、法的に問題がなければ基本的に問題ありません。（一般論として、もし何か問題が発覚すれば後から法律ができることはあります。PL法とか。）
商標を好き勝手に使って色々書いていれば問題になる可能性はありますし、普段はリバーシと言っておけば安全でしょう。そういうことです。